【題目】已知橢圓的中心為，左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且、、成等比數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）判斷的形狀，并說明理由.

【答案】（1）；（2）直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)橢圓的長軸、短軸、焦距分別為、、，由題設(shè)可得及，消得a、c齊次式，解得離心率；

（2）設(shè)橢圓的方程為，則，，，.方法一：利用向量，方法二：利用斜率，方法三：利用勾股定理，可得到是直角三角形.

（1）設(shè)橢圓的長軸、短軸、焦距分別為、、，

則、、.

由題設(shè)及，消得：即.

解得：或.

又，則.

（2）方法一：設(shè)橢圓的方程為，

則，，，.

∴，，

∴，∴，

故，∴是直角三角形.

方法二：設(shè)橢圓的方程為，

則，，，.

∴，，

∴，∴，

故，∴是直角三角形.

方法三：由條件得：在中，，，.

，

，

∴，

故，∴是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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A. B.

C. D.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積.

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根據(jù)該折線圖，判斷下列結(jié)論：

（1）月接待游客量逐月增加；

（2）年接待游客量逐年增加；

（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；

（4）各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】為了迎接全國文明城市復(fù)檢，綿陽某中學(xué)組織了本校1000名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀、文明常識(shí)等內(nèi)容測(cè)試。統(tǒng)計(jì)測(cè)試成績數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知，滿分100分.

（1）求測(cè)試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

（2）求這1000名學(xué)生測(cè)試成績的平均數(shù)以及中位數(shù).

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③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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