Question

16．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中兩解的是（　�。�

• A． a=7，b=14，a=30°
• B． a=17，b=8，a=135°
• C． a=3，b=4，a=27°
• D． a=10，b=7，a=60°

Answer 1

分析 由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，得到B的范圍，可得出選項A，B及D只有一解，而選項C滿足題意的B有兩解，得到正確的選項．

解答 解：對于A，∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B為三角形的內(nèi)角，
∴B=90°，
故只有一解，本選項不合題意；
對于B，∵a=17，b=8，A=135°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{2}}{17}$，
又A為鈍角，∴B為銳角，
故B的度數(shù)只有一解，本選項不合題意；
對于C，∵a=3，b=4，A=27°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4sin27°}{3}$，
∵a＜b，∴A＜B，即27°＜B＜180°，
則滿足題意的B有兩解，本選項符合題意；
對于D，∵a=10，b=7，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{7\sqrt{3}}{20}$，
又a＞b，∴B為銳角，
故B的度數(shù)只有一解，本選項不合題意；
故選：C．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．