Question

用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．
（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；
（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），即可求ξ和η的期望；
（Ⅱ）確定ξ和η，取值時的概率，結合題意，即可得到結論．
解答：解：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ），
，
…（8分）
甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
則甲獲勝的概率為．…（13分）
點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算那就，屬于中檔題．