Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（X）=x-2．求不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f（x）=

x-2，x≥0 -x-2，x＜0

；從而解不等式．

解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（-x）=-x-2．
又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）=-x-2．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

x-2，x≥0 -x-2，x＜0

；
故不等式f（x）＞1等價(jià)于

x≥0 x-2＞1

或

x＜0 -x-2＞1

，
解得x＞3或x＜-3．
從而不等式f（x）＞1的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．