設f(x)=x2–2ax+2,當x∈［–1,+∞)時，f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍 
a∈(–3,1
解法一:由f(x)＞a，在［–1,+∞)上恒成立
x2–2ax+2–a＞0在［–1,+∞)上恒成立.
考查函數(shù)g(x)=x2–2ax+2–a的圖像在［–1,+∞］時位于x軸上方. 如圖兩種情況:

不等式的成立條件是:
(1)Δ=4a2–4(2–a)＜0a∈(–2,1)
(2)a∈(–3,–2，
綜上所述a∈(–3,1).
解法二:由f(x)＞ax2+2＞a(2x+1)
令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像.
如圖滿足條件的直線l位于l1與l2之間，而直線l1、l2對應的a值（即直線的斜率）分別為1，–3，故直線l對應的a∈(–3,1).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知二次函數(shù)
直線l2與函數(shù)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）定義函數(shù)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍。


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知
⑴當不等式的解集為時，求實數(shù)的值；    
⑵若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶設為常數(shù)，解關于的不等式.

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一根彈簧，掛的物體時，長20 cm．在彈性限度內，所掛物體的重量每增加，彈簧就伸長cm．試寫出彈簧的長度（cm）與所掛物體重量之間的關系的方程．

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設函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有       個整數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記.
(1)求的解析表達式;   (2)若對一切都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且關于x的不等式f（x）＜4x的解集為{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x）+bx，且當x∈[-1，2]時，函數(shù)F（x）的最小值為1，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是                ．  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個用鮮花做成的花柱，它的下面是一個直徑為2m、高為4m的圓柱形物體，上面是一個半球形體，如果每平方米大約需要鮮花200朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（取3.1）？

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