【題目】已知函數(shù),

(1)若的一個極值點(diǎn)到直線的距離為1,求的值;

(2)求方程的根的個數(shù)

【答案】(1)a=-2或a=-8.(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù),可得函數(shù)只有一個極值點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果;(2) 根的個數(shù)等價于的零點(diǎn)個數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得結(jié)果.

試題解析:(1)由f′(x)==0,得x=0,

f(x)僅有一個極小值點(diǎn)M(0,0),

根據(jù)題意得:

d=1.

a=-2或a=-8.

(2)令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x2+1)-a,

h′(x)==2x.

當(dāng)x∈(0,1)∪(1,+∞)時,h′(x)0,

當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(-1,0)時,h′(x)<0.

因此,h(x)在(-∞,-1),(-1,0)上時,h(x)單調(diào)遞減,

在(0,1),(1,+∞)上時,h(x)單調(diào)遞增.

h(x)為偶函數(shù),當(dāng)x∈(-1,1)時,h(x)的極小值為h(0)=1-a.

當(dāng)x-1時,h(x)-∞,當(dāng)x-1時,h(x)+∞,

當(dāng)x-∞時,h(x)+∞,當(dāng)x+∞時,h(x)+∞.

由根的存在性定理知,方程在(-∞,-1)和(1,+∞)一定有根

f(x)=g(x)的根的情況為:

當(dāng)1-a>0時,即a<1時,原方程有2個根;

當(dāng)1-a=0時,即a=1時,原方程有3個根.

當(dāng)1-a<0時,即a>1時,原方程有4個根.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,證明: 為偶函數(shù);

(2)若上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使上恒成立.

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顧客選擇參加一次抽獎,求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率;

顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,是選擇參加3次抽獎?說明理由;

顧客參加10次抽獎,則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵

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(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖:

(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸,預(yù)測需要銷售天數(shù);

參考公式和數(shù)據(jù):

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(1)求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為,求銳二面角的大。

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【題目】已知函數(shù)

1,且上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍

2是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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