(本小題滿分12分)如圖,為正三角形,平面,的中點,

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求多面體的體積..

(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)作的中點,只需證明即可;(Ⅱ)這個多面體可看做以A為頂點,BCED為底面的四棱錐,求出梯形BCED的面積,并求出A點到這個面的距離,也即A點到BC的距離即可.

試題解析:(Ⅰ)證明:作的中點,連結(jié)

中,,又據(jù)題意知,

,∴四邊形為平行四邊形.

,又,平面

. 6分

(Ⅱ)據(jù)題意知,多面體為四棱錐

過點

平面,平面

∴平面平面

,平面,平面平面,

∴在四棱錐中,底面為直角梯形,高

∴多面體的體積為. 6分

考點:空間幾何體中的線面關(guān)系,錐體的體積

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,且,,則的值是( )

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