Question

函數(shù)f(x)=

3 4-x

ax2+4ax+3

的定義域?yàn)椋?∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（-∞，+∞）
• B．[0，

  3

  4

  ）
• C．（

  3

  4

  ，+∞）
• D．[0，

  3

  4

  ]

Answer 1

分析：函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集即ax²+4ax+3≠0的解集為R，即ax²+4ax+3=0無(wú)解，討論a是否為零，令判別式小于0即可．

解答：解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽
又f（x）有意義需ax²+4ax+3≠0
所以ax²+4ax+3=0無(wú)解
當(dāng)a=0是方程無(wú)解，符合題意
當(dāng)a≠0時(shí)△=16a²-12a＜0且解得 0＜a＜

3

4

綜上所述0≤a＜

3

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查二次方程解的個(gè)數(shù)取決于判別式，屬于基礎(chǔ)題．