Question

15．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• D． 命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0”

Answer 1

分析 直接寫(xiě)出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假判斷C；寫(xiě)出特稱命題的否定判斷D．

解答 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；
由x=-1，得x²-5x-6=0，反之，由x²-5x-6=0，得x=-1或x=6，
則“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；
命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了逆命題、否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．