Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n²（n∈N^*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（　　）

　 A． 1+3+5+…+（2k+1）=k² B． 1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²

　 C． 1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）² D． 1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

Answer 1

B

考點(diǎn)： 數(shù)學(xué)歸納法．

專題： 閱讀型．

分析： 首先由題目假設(shè)n=k時(shí)等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k²．當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

解答： 解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k²

當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．