【題目】已知點(diǎn)A(﹣,0)和B(,0),動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2.

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)點(diǎn)C的軌跡與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且斜率為1的直線交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)根據(jù)雙曲線的定義,先判斷軌跡,再寫(xiě)出方程 (2)根據(jù)直線與雙曲線相交,利用弦長(zhǎng)公式求解即可.

(1)∵點(diǎn)A(﹣,0)和B(,0),

動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2.

|AB|=2>2,

∴C的軌跡方程是以A(﹣,0)和B(,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,

且a=1,c=,

∴C的軌跡方程是

(2)∵C的軌跡方程是2x2﹣y2=2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且斜率為1的直線方程為y=x﹣2.

∴聯(lián)立,得x2+4x﹣6=0,

設(shè)D(x1,y1)、E(x2,y2),則x1+x2=﹣4,x1x2=﹣6,

∴|DE|=

故線段DE的長(zhǎng)為

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A.168
B.169
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D.9

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