Question

【題目】已知直線(xiàn)l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l恒過(guò)一定點(diǎn)M；

（2）過(guò)定點(diǎn)M作一條直線(xiàn)l1，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線(xiàn)段被M點(diǎn)平分，求直線(xiàn)l1的方程．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2x+y+4=0．

【解析】

試題（1）直線(xiàn)l解析式整理后，找出恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，判斷即可得證；

（2）由題意得到直線(xiàn)l1過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式即可．

（1）證明：直線(xiàn)l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，

令，

解得：，

則無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣2）；

（2）解：∵過(guò)定點(diǎn)M（﹣1，﹣2）作一條直線(xiàn)l1，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線(xiàn)段被M點(diǎn)平分，

∴直線(xiàn)l1過(guò)（﹣2，0），（0，﹣4），

設(shè)直線(xiàn)l1解析式為y=kx+b，

把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，

解得：，

則直線(xiàn)l1的方程為y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．