Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）x∈R在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，
（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式； 
（2）寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)自變量的集合；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）令2x+

2π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，求出x的值，可得函數(shù)取得最小值時(shí)自變量的集合．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間求出函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）由圖象可得A=2，

T

2

=

5

12

π+

π

12

=

π

2

=

π

ω

，∴ω=2．根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

π

12

，2），
可得2=2sin(2×(-

π

12

)+φ)，∴sin(-

π

6

+φ)=1，∴φ-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．
結(jié)合-π＜φ＜π，可得φ=

2π

3

，∴y=2sin(2x+

2

3

π)．
（2）當(dāng)2x+

2π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，即x=kπ-

7π

12

時(shí)，函數(shù)取得最小值，
即當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)自變量的集合為{x|x=kπ-

7π

12

，k∈z}．
（3）令2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，求得 -

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπk∈z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的最小值，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．