設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與該雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),且
AF
BF
=0,若∠ABF=
π
6
,則該雙曲線的離心率為( 。
A、
2
B、
3
C、
6
D、
3
+1
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:
AF
BF
=0,∠ABF=
π
6
,則△ABF為直角三角形,且AB=2AF,由于OA=OB=OF=c,且∠BAF=60°,則三角形OAF為等邊三角形,可設(shè)A在第一象限,則A(
c
2
,
3
c
2
),代入雙曲線方程,結(jié)合離心率公式,計(jì)算即可得到.
解答: 解:由
AF
BF
=0,∠ABF=
π
6
,
則△ABF為直角三角形,且AB=2AF,
由于OA=OB=OF=c,
且∠BAF=60°,
則三角形OAF為等邊三角形,
可設(shè)A在第一象限,則A(
c
2
,
3
c
2
),
代入雙曲線方程可得,
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1,即為
c2
4a2
-
3c2
4(c2-a2)
=1,
即有
1
4
e2-
3
4
e2
e2-1
=1,
解得e2=4+2
3
或4-2
3
(由e>1,舍去),
則e=1+
3

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),重點(diǎn)考查離心率的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A、p∧qB、¬p∧q
C、p∧¬qD、¬p∧¬q

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7弧度的角在第
 
象限,與7弧度角終邊相同的最小正角為
 

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已知α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,3m)(m<0),求
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4cos(-α)+sin(2π-α)
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x+1
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函數(shù)y=
x(x-1)
+lnx
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、{x|x>0}
B、{x|x≥1}
C、{x|x>1}
D、{x|0<x≤1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0),過(guò)點(diǎn)F作圓:x2+y2=
b2
4
的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若|FE|=|EP|,則雙曲線的離心率為( 。
A、
10
B、
5
C、
10
2
D、
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=13-8x+
2
x2,則f′(
2
)=
 

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直線的斜率為-2,在y軸上的截距是4,則直線方程為( 。
A、2x+y-4=0
B、2x+y+4=0
C、2x-y+4=0
D、2x-y-4=0

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