Question

6．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2，n∈N^*），a_m=$\frac{3}{2}$，前m項和S_m=-$\frac{15}{2}$，求a₁和m的值．

Answer 1

分析 由已知條件推導出數(shù)列{a_n}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，能求出a₁和m的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2，n∈N^*），
∴{a_n}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，
∵a_m=$\frac{3}{2}$，前m項和S_m=-$\frac{15}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{m}={a}_{1}+（m-1）×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}}\\{{S}_{m}=m{a}_{1}+\frac{m（m-1）}{2}×\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{m=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{7}{2}}\\{m=-3}\end{array}\right.$．（舍）
∴a₁=-3，m=10．

點評 本題考查數(shù)列的首項和項數(shù)的求法，是中檔題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．