【題目】四邊形的頂點(diǎn)， ， ， ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）記的外接圓為，過(guò)上的點(diǎn)作圓的切線，設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、，求面積的最小值．

【答案】（）外接圓方程為 （）

【解析】試題分析：

（1）先求出過(guò)三點(diǎn)的圓，通過(guò)驗(yàn)證點(diǎn)D是否在此圓上來(lái)判斷四邊形是否有外接圓。（2）由（1）得的外接圓為的方程為，先求得，可得切線的斜率，切線方程為，整理得切線，然后求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，根據(jù)基本不等式可得，即為所求。

試題解析：

（）設(shè)過(guò)三點(diǎn)的外接圓為，圓心，半徑為，

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意得 ，解得

∴ 圓，

驗(yàn)證可得點(diǎn)在圓上。

∴ 四邊形有外接圓，其方程為．

（）由（1）得的外接圓為的方程為。

由題意得，

∴ 切線的斜率，從而切線的方程為，

整理得，

又點(diǎn)在圓上，故，

∴ 切線，

令，得，∴ ，

令，得，∴ ，

∴ 面積，

∵ ，

∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

即面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)．

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【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）

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【題目】中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而最先對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形。若直角三角形的較小銳角的正切值為，現(xiàn)向該正方形區(qū)域內(nèi)投擲-枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．

（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

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【題目】容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球．

(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？

(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“把取出的1個(gè)白球放回容器，再?gòu)娜萜髦腥我馊〕?個(gè)，取出的是黃球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱．

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（2）一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；

（3）由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形；

（4）一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體．

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