Question

【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）3.

【解析】分析：（Ⅰ）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結(jié)，易證得平面，得，所以，，，從而得平面平面，可得；

（Ⅱ）設(shè)，所以，，由棱錐的體積公式可得，從而可得最值.

詳解：（Ⅰ）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結(jié)，在四邊形中，，，所以.

折起后，，

又平面平面，平面平面，所以平面.

又平面，所以，所以，，，

因?yàn)?/span>，，所以平面平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面.

所以在存在一點(diǎn)，且，使平面.

（Ⅱ）設(shè)，所以，，

故

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值3.