Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{9-6x+{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}$
（1）解不等式f（x）≥f（4）；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx-3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x-3|+|x+4|≥9，通過(guò)討論x的范圍，解出即可；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過(guò)圖象讀出即可．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{9-6x+{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}$=|x-3|+|x+4|，f（4）=9，
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x-3|+|x+4|≥9，
原不等式等價(jià)于
$\left\{\begin{array}{l}{x≤-4}\\{-2x-1≥9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-4＜x＜3}\\{3-x+x+4≥9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{2x+1≥9}\end{array}\right.$，
解得，x≤-5或x≥4，
即不等式的解集為（-∞，-5]∪[4，+∞）．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，x≤-4}\\{7，-4＜x≤3}\\{2x+1，x＞3}\end{array}\right.$，g（x）=k（x-3），
畫(huà)出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖示：
直線AB的斜率是；-1，
由其函數(shù)圖象知：k∈（-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．