【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而B(niǎo)C⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．

（2）由BC⊥平面PBD，得∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即，從而B(niǎo)D=，PD=，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．

試題解析：

（1）∵,∴

又∵底面，∴，

又∵，∴平面

而平面，∴平面平面.

（2）由（1）所證， 平面

所以即為二面角的平面角，即.

而，所以

因?yàn)榈酌?/span>為平行四邊形，所以，

分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則，

所以

設(shè)平面的法向量為，則

即

令，則，

所以

∴與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

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（2）求證：AD//平面CEF；

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(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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A.a＞0
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【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn)， 為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；②過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)是_______.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點(diǎn)， 是上頂點(diǎn)， 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn)，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

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【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請(qǐng)專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi)；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi)．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人，則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過(guò)30人，則每超過(guò)1人，人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？

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（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

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A.n≤4
B.n≤5
C.n≤7
D.n≤8

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