【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 是橢圓 的右頂點， 是上頂點， 是橢圓位于第三象限上的任一點，連接， 分別交坐標軸于， 兩點．

（1）若點為左焦點且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

【答案】(1) （2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得可解出C點坐標，再得到 ，根據(jù)三點共線可得到離心率；（2）四邊形的面積，根據(jù)點點距可求線段長度，即可求得面積表達式，進而求得定值。

解析：

（1）設橢圓焦距為，則， ，直線的方程為，

聯(lián)立方程組 ，即，

所以，

又中點 ，因平分線段，所以， ， 三點共線，

則，所以，則 ，

所以．

（2）設，則直線的方程為，所以；

直線的方程為，所以；

所以， ，

因為，

則四邊形的面積

，

所以四邊形的面積是定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求的值；

(2)若函數(shù)有正數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；

(3)若對于任意的時，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是實數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為1，過拋物線的焦點的直線被拋物線所截得的弦長為（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，試求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.

（1）判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡要說明理由：

①； ②.

（2）若函數(shù)是“0-1函數(shù)”，求；

（3）設 ，定義在R上的函數(shù)滿足：① 對 , R，均有；② 是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， ， ， ， 為的中點.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）求的單調(diào)增區(qū)間．

（）求在的最大值，及此時的取值．

（）若為的一個零點，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案