已知
,
是同一平面內(nèi)的兩個向量,其中
=(1,2),|
|=
且
+2與2
-垂直.
(1)求
與
的夾角θ;
(2)求|
-|.
考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)
+2與2
-垂直,(
+2
)•(2
-
)=0,求出
與
的夾角θ的值;
(2)由
(-)2求出|
-|的值.
解答:
解:(1)∵
=(1,2),|
|=
,且
+2與2
-垂直;
∴(
+2
)•(2
-
)=2
2+3
•
-2
2=2×(1
2+2
2)+3×
×
cosθ-2×
()2=10+
cosθ-
=0,
∴cosθ=-1,
∴θ=π,
即
與
的夾角θ為π;
(2)∵
(-)2=
2-2
•
+
2=
()2-2×
×
cosπ+
()2=5+5+
=
,
∴|
-|=
=
.
點(diǎn)評:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題,考查了求向量的夾角與模長的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知m∈R,復(fù)數(shù)
的實(shí)部和虛部相等,則m的值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
運(yùn)行如圖所示程序框圖后,輸出的結(jié)果為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
如果α+β=π,那么下列等式中成立的是( )
A、sinα=-sinβ |
B、cosα=cosβ |
C、tanα=tanβ |
D、sinα=sinβ |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知圓心為(1,2)的圓C,被直線l:2x-y-5=0截得的弦長為4
.
(Ⅰ)求圓C的方程.
(Ⅱ)設(shè)P是直線l上橫坐標(biāo)為-4的一點(diǎn),求經(jīng)過點(diǎn)P的圓的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某公司20名員工年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 員工數(shù)(人) |
19 | 1 |
28 | 3 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 1 |
合計 | 20 |
(1)求這20名員工年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名員工年齡的莖葉圖.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC是邊長為4的正三角形,PA=PC=2
,側(cè)面PAC⊥底面ABC,M、N分別為AB、PB的中點(diǎn)
(1)求證:AC⊥PB;
(2)求空間幾何體PAMNC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
從邊長為2a的正方形的四角各截去一個邊長為x的正方形,再折起來做成一個無蓋的方底盒子,問x為為何值,盒子的容積最大?
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