Question

函數(shù)y=

log0.5(sin2x+cos2x)

的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A．(kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  8

  )，k∈Z
• B．(kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  )，k∈Z
• C．(kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  5π

  8

  )，k∈Z
• D．[kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z

Answer 1

分析：要求函數(shù)y=

log0.5(sin2x+cos2x)

的單調(diào)增區(qū)間，只要求解t=sin2x+cos2x在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可

解答：解：由題意可得，

sin2x+cos2x＞0 log0.5(sin2x+cos2x)≥0

∴

sin2x+cos2x＞0 sin2x+cos2x≤1

∴0＜

2

sin(2x+

π

4

 )≤1
∴0＜sin(2x+

π

4

)≤

2

2

∴2kπ＜2x+

π

4

≤2kπ+

3π

4

∴kπ-

π

8

＜x＜kπ+

π

4

∵t=sin2x+cos2x在（kπ-

π

8

，kπ+

π

8

]單調(diào)遞增，在[kπ+

π

8

，kπ+

π

4

]單調(diào)遞減
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y=

log0.5(sin2x+cos2x)

的單調(diào)增區(qū)間[kπ+

π

8

，kπ+

π

4

]k∈Z．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解答本題時(shí)容易漏掉函數(shù)定義域的考慮