Question

15．已知A，B兩地的距離是120km．假設(shè)汽油的價(jià)格是6元/升，以xkm/h（其中30≤x≤100）速度行駛時(shí)，汽車(chē)的耗油率為（6+$\frac{{x}^{3}}{12000}$）L/h，司機(jī)每小時(shí)的工資是28元．那么最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速是多少？如不考慮其他費(fèi)用，這次行車(chē)的總費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 利用已知條件設(shè)汽車(chē)以xkm/h行駛時(shí)，行車(chē)的總費(fèi)用為y元，列出函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：設(shè)汽車(chē)以xkm/h行駛時(shí)，行車(chē)的總費(fèi)用為y元，則
y=$\frac{120}{x}（6+\frac{{x}^{3}}{12000}）×6+\frac{120}{x}×28$，30≤x≤100．       …（4分）
$y′=\frac{3（{x}^{3}-64000）}{25{x}^{2}}$．令y′=0，解得x=40．            …（8分）
當(dāng)x∈[30，40）時(shí)，y′＜0；當(dāng)x∈（40，100]時(shí)，y′＞0．    …（9分）
∴最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速為40km/h，此時(shí)行車(chē)的總費(fèi)用為288元．   …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．