Question

【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點情況是________，所以對應方程的實數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個實數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見解析；（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（答案不唯一）；（4）①無交點，無實數(shù)根；②；③．

【解析】

（1）把代入求得的值，即可得出的值；

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描點，連線即可得到函數(shù)的另一部分圖象；

（3）觀察圖象，總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)即可；

（4）①由于的值不能為，故函數(shù)值也不能為，從而可得出函數(shù)圖象與軸無交點，因而無實數(shù)根；

②方程的實數(shù)根的個數(shù)可以看作函數(shù)與直線的交點個數(shù)，畫出圖象即可得到結(jié)論；

③由②的圖象即可得到結(jié)果．

（1）把代入得，，所以，；

（2）如圖所示：

（3）觀察圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（答案不唯一）；

（4）①，，所以，函數(shù)的圖象與軸無交點，則方程無實數(shù)根；

②求方程的根的個數(shù)，可以看成函數(shù)與直線的交點個數(shù)，如圖，

函數(shù)與直線有兩個交點，故方程有個實數(shù)根，

③由②的圖象可以得出，關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是.