【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，求.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)加減消元得直線(xiàn)l的普通方程，再根據(jù)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，再代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后利用韋達(dá)定理代入求值.

試題解析：（1）由消去參數(shù)t，得直線(xiàn)l的普通方程為．

又由得，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

（2） 過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的參數(shù)方程為

將其代入得，

則，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門(mén)在上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間，單位：分鐘）將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車(chē)等待時(shí)間少于20分鐘”試估計(jì)A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì)，記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車(chē)的平均等待時(shí)間分別為，求的值，并直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

…

其中，m＝　　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀(guān)察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　　個(gè)實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）．

（1）求不等式的解集；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)于任意的 [3，4]，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀(guān)察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函數(shù)f（x）=2，g（x）=f（）．

（1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相應(yīng)的x的值；

（2）計(jì)算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；

（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成的區(qū)域面積；

（2）點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.

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