【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，為橢圓的一個短軸頂點，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過橢圓左焦點的直線交橢圓于、兩點，為橢圓的右頂點，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓幾何條件，根據(jù)可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）設(shè)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，利用可面積函數(shù)關(guān)系式，最后通過換元利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解：（1）∵橢圓的兩個焦點分別為、，為橢圓的一個短軸頂點， ．∴，

因為，，，

所以，，，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）由題意可得：直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為：．

設(shè)，．

聯(lián)立，化為：，

，∴，，

∴

∴ ．

令，可得：．

∴，

，單調(diào)遞減，

可得，即時，函數(shù)取得最大值，即，

∴面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點情況是________，所以對應(yīng)方程的實數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個實數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a]時，函數(shù)y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．

（1）確定b的值；

（2）證明函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，并求a的值；

（3）若對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護(hù)社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機(jī)關(guān)對某月連續(xù)7天主動投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計，表示第天主動投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

5

5

6

7

（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判定變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).（寫出正確答案，不用說明理由）

（3）預(yù)測第八天的主動投案的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式：， .

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