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  • 【題目】已知,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

    )若,證明:曲線沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線;

    )若函數(shù)在其定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

    【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)

    【解析】

    )假設(shè)存在切線經(jīng)過(guò),設(shè)切點(diǎn)為,利用切線方程推出矛盾得到證明.

    )函數(shù)在其定義域上不單調(diào),等價(jià)于有變號(hào)零點(diǎn),取導(dǎo)數(shù)為0,參數(shù)分離,設(shè)新函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍.

    解:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,此時(shí),

    設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

    則曲線在點(diǎn)處的切線

    所以 化簡(jiǎn)得:

    ,則,

    所以當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),

    當(dāng)時(shí), , 為增函數(shù),

    所以,所以無(wú)解

    所以曲線的切線都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

    (Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>,

    所以在定義域上不單調(diào),等價(jià)于有變號(hào)零點(diǎn),

    ,得,令

    因?yàn)?/span>,令,

    所以上的減函數(shù),又,故1的唯一零點(diǎn),

    當(dāng),,遞增;

    當(dāng),,遞減;

    故當(dāng)時(shí),取得極大值且為最大值,所以,即的取值范圍是

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    1)討論的單調(diào)性;

    2)用表示中的最大值,設(shè)函數(shù),討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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    1)分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

    2)已知點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求的值.

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    A.B.C.D.

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    【題目】目前有聲書(shū)正受著越來(lái)越多人的喜愛(ài).某有聲書(shū)公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.

    有聲書(shū)公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛(ài)付費(fèi)用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛(ài)付費(fèi)用戶”.

    (1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有的把握認(rèn)為用戶“愛(ài)付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?

    愛(ài)付費(fèi)用戶

    不愛(ài)付費(fèi)用戶

    合計(jì)

    年輕用戶

    非年輕用戶

    合計(jì)

    (2)若公司采用分層抽樣方法從“愛(ài)付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.

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    (2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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    (1)求曲線的方程;

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