【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng) 時，設(shè)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

【答案】（1）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時，，對導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成解一次不等式，從而得到的單調(diào)區(qū)間；

（2）由第（1）步的思路，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后，再次求導(dǎo)得到，對分成和兩種情況進(jìn)行討論，先研究的單調(diào)性與函數(shù)值的正負(fù)，再研究的單調(diào)性與函數(shù)值的正負(fù).

（1）當(dāng)時，，

，

，當(dāng)，當(dāng)，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時，，令，

，

，

當(dāng)，

①當(dāng)時，在恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，且，

所以在恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，且，

所以在恒成立，

所以當(dāng)時，不等式成立.

②當(dāng)時，

當(dāng)，當(dāng)，

所以在上單調(diào)遞減，且，

所以在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞減，且，

所以在上恒成立，這與相矛盾，

所以不成立.

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：本）.

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學(xué)類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，證明：曲線沒有經(jīng)過點的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，的零點個數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種規(guī)格的矩形瓷磚根據(jù)長期檢測結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量在之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品．

（Ⅰ）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為：設(shè)矩形瓷磚的長與寬分別為、，則“尺寸誤差”為，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是，、，、，（正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于的瓷磚），每片價格分別為7.5元、6.5元、5.0元．現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下：

尺寸誤差

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

頻數(shù)

10

30

30

5

10

5

10

（甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率．

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（ⅱ）由如圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級”兩種，求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

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同步練習(xí)冊答案