【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）用表示中的最大值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(2) 當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）根據(jù)的定義，利用導(dǎo)數(shù)分區(qū)間討論在上的零點(diǎn)分布情況.

（1），故可得，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故此時(shí)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

故容易得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，，，

顯然此時(shí)沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，

若，，故是的零點(diǎn)；

若，，故不是的零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，，所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

即為在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于在上實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

令，故可得，

故容易得在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

且.

故當(dāng)或時(shí)，在沒有零點(diǎn)；

當(dāng)或，在有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在有個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個(gè)橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時(shí)三棱椎的體積.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的值：

（Ⅱ）若函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).

（1）求的值及圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

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【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，證明：曲線沒有經(jīng)過點(diǎn)的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

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