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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）用表示中的最大值，設函數，討論零點的個數.

【答案】(1) 當時，在上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增；(2) 當時，在上無零點；當或時，在上有一個零點；當時，在上有兩個零點.

【解析】

（1）對參數進行分類討論，即可由導數的正負判斷函數的單調性；

（2）根據的定義，利用導數分區(qū)間討論在上的零點分布情況.

（1），故可得，

當時，在上恒成立，故此時在上單調遞增；

當時，令，解得，

故容易得在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增.

綜上所述：當時，在上單調遞增；

當時，在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增.

（2）①當時，，，

顯然此時沒有零點；

②當時，，

若，，故是的零點；

若，，故不是的零點；

③當時，，所以在上的零點個數，

即為在上的零點個數.

在上的零點個數，等價于在上實數根的個數.

令，故可得，

故容易得在區(qū)間單調遞減，在單調遞增.

且.

故當或時，在沒有零點；

當或，在有一個零點；

當時，在有個零點.

綜上所述：當時，在上無零點；當或時，在上有一個零點；當時，在上有兩個零點.

練習冊系列答案
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