12．（1+$\sqrt{3}$）6=a+b$\sqrt{3}$（其中a、b為有理數(shù)），則a-b=88．

分析 利用用二項(xiàng)式定理，將（1+$\sqrt{3}$）6展開，求得a，b的值即可．

解答 解：（1+$\sqrt{3}$）6=${C}_{6}^{0}$+${C}_{6}^{1}•\sqrt{3}$+${C}_{6}^{2}{•（\sqrt{3}）}^{2}$+${C}_{6}^{3}{•（\sqrt{3}）}^{3}$+${C}_{6}^{4}{•（\sqrt{3}）}^{4}$+${C}_{6}^{5}{•（\sqrt{3}）}^{5}$+${C}_{6}^{6}{•（\sqrt{3}）}^{6}$
=208+120$\sqrt{3}$，
∴a=208，b=120，∴a-b=88，
故答案為：88．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查細(xì)心運(yùn)算的能力，屬于中檔題．

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