設(shè)函數(shù)對于任意都有且時

。

（1）求； （2）證明：是奇函數(shù)；

（3）試問在時是否有最大、最小值？如果有，請求出來，如果沒有，說明理由．

 

（1）0，（2）證明過程見解析，（3）。

【解析】

試題分析：解決抽象函數(shù)問題常用的一種方法是賦值法，（1）令x=y=0，可求得值，（2）令x=-y，

再結(jié)合奇函數(shù)的定義知是奇函數(shù)，（3）根據(jù)減函數(shù)的定義，在結(jié)合奇函數(shù)的定義可證明數(shù)單調(diào)遞減，故在有最大值和最小值，再由賦值法去求的值。

試題解析：（1）令x=y=0，。 3分

（2）令x=-y，即得，又，

則，所以是奇函數(shù)。 7分

（3）在R上任取，則，

則，

即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，

從而在有最大值和最小值，

12分。

考點：（1）賦值法，（2）減函數(shù)的定義，（3）奇函數(shù)的定義。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ ）

A、2 B、4 C、8 D、16

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，不等式f(x)>2的解集是（ ）

A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞)

C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a>b>0，且ab＝1，設(shè)c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logcab，則有( )

A. P<M<N B. M<P<N

C. N<P<M D. P<N<M

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對，記，按如下方式定義函數(shù)：對于每個實數(shù)，.則函數(shù)最大值為________________ ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)為奇函數(shù),則 （ ）

A． B． C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二上學期10月模塊考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則 （ ）

A．1033 B．2057 C．1034 D．2058

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若集合，，，則 ______________.

 

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