12．若實數(shù)a，b分別滿足a3-3a2+5a-1=0，b3-3b2+5b-5=0，則a+b=2．

分析 由于已知的兩個等式結(jié)構(gòu)相似，因此可考慮構(gòu)造函數(shù)．將已知等式變形為（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2x，f（x）是一個單調(diào)遞增的奇函數(shù)，從而可求a+b的值．

解答 解：由于已知的兩個等式結(jié)構(gòu)相似，因此可考慮構(gòu)造函數(shù)．
將已知等式變形為（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2x，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x2+2＞0，
∴f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）是一個單調(diào)遞增的奇函數(shù)，
因為f（a-1）=-2，f（b-1）=2，
所以f（a-1）=-f（b-1）=f（1-b），
從而有a-1=1-b，a+b=2．
故答案為：2．

點評 本題以等式為載體，考查構(gòu)造法的運用，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的兩個等式結(jié)構(gòu)相似來構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≥0在x∈（1，2]上恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；
（4）若不等式f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*．則f5（x）的表達式為32x+31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
（2）已知a，b，c都大于零，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，僅當x=-1，x=1時取得極值；
（1）求a、b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y取值如表：
x01456
y1.3m3m5.67.4
畫散點圖分析可知，y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=x+1，則實數(shù)m的值為（　　）
A．1.426B．1.514C．1.675D．1.732

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若{an}為等比數(shù)列，且a1a100=64，則log2a1+log2a2+…+log2a100=（　�。�
A．200B．300C．400D．500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)f（x）=sinxcosx-1+sin2x的圖象經(jīng)過恰當平移后得到一個偶函數(shù)的圖象，則這個平移可以是（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{8}$個單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{8}$個單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下面有5個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②若α為第二象限角，則$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號是①④．（寫出所有真命題的編號）

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