Question

11．已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x∈[-1，2]，f（x）≥g（x），則實數(shù)a的取值范圍為a≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 分離參數(shù)，求最小值，即可確定實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，?x∈[-1，2]，x²+1≥x+a，
∴a≤x²+1-x
∵x∈[-1，2]，
∴x²+1-x=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$∈[$\frac{3}{4}$，3]
∴a≤$\frac{3}{4}$．
故答案為：a≤$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)的性質(zhì)，且能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將題設(shè)中恒成立的條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于所求參數(shù)的不等式，解出a的取值范圍．