【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）消參，即可得到曲線C的普通方程，結(jié)合，，得到曲線C的極坐標(biāo)方程，計(jì)算A,B坐標(biāo)，即可。（2）結(jié)合，，即可得到直線AB的極坐標(biāo)方程，分別計(jì)算OA,OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，即可。

解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

因?yàn)?/span>，，

代入曲線可得的極坐標(biāo)方程：.

將直線，代入圓的極坐標(biāo)方程可知:，，

故、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.

（2）由，得：，，根據(jù)兩點(diǎn)式可知直線的方程為：，

所以的極坐標(biāo)方程為：.

所以的極坐標(biāo)方程為.

可知直線恰好經(jīng)過(guò)圓的圓心，故為直角三角形，且，，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬(wàn)元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年開(kāi)始，直播答題突然就火了，在某場(chǎng)活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬(wàn)獎(jiǎng)金，這23人可以說(shuō)是“學(xué)霸”級(jí)的大神.但隨著直播答題的發(fā)展，其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)戰(zhàn)隨機(jī)選取500名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男

女

認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)

180

140

認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)

120

60

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思維方法判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）已知在參與調(diào)查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金的概率.

參考公式：

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，圓心的坐標(biāo)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)線段最小時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答下列問(wèn)題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案