13.若p,q,t為正實(shí)數(shù),試比較$\frac{p+t}{q+t}$與$\frac{p}{q}$的大。

分析 作差$\frac{p+t}{q+t}$-$\frac{p}{q}$=$\frac{t(q-p)}{q(q+t)}$,對(duì)p,q大小關(guān)系分類討論即可得出.

解答 解:$\frac{p+t}{q+t}$-$\frac{p}{q}$=$\frac{q(p+t)-p(q+t)}{q(q+t)}$=$\frac{t(q-p)}{q(q+t)}$,
當(dāng)q≥p>0時(shí),$\frac{p+t}{q+t}$≥$\frac{p}{q}$;
當(dāng)p>q>0時(shí),$\frac{p+t}{q+t}$<$\frac{p}{q}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“作差法”、分類討論方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.已知定圓C:x2+(y-3)2=4,定直線m:x+3y+6=0,過A(-1,0)的一條動(dòng)直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)如果l過圓心C,求證:l與m垂直;
(Ⅱ)當(dāng)|PQ|=2$\sqrt{3}$時(shí),求直線l的方程;
(Ⅲ)設(shè)N為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求線段AN的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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4.如圖,在四棱錐F-ABCD中,側(cè)面ABF⊥底面ABCD,四邊形ABCD為矩形,且AB=2,AD=AF=1,∠BAF=60°.O、P分別為AB、CB的中點(diǎn),M為△OBF的重心.
(1)求證:PM∥平面AFC
(2)求證:平面ADF⊥平面CBF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若集合A={x|x=$\frac{n}{2}$,n∈Z},B={x|x=$\frac{n}{3}$,n∈Z},則A∩B=Z.

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8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+b,求通項(xiàng)an

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18.若目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則n∈($\frac{1}{2}$,+∞).

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5.如圖,有一橫截面為正三角形的圓錐形容器,內(nèi)部盛水的高度為h,放入一個(gè)球后,水面恰好與球相切,求球的半徑.

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2.(重點(diǎn)中學(xué)做)已知函數(shù)f(x)=$\frac{(x+1)lnx}{x-1}$,g(x)=-2x3-3x2+2.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:對(duì)任意x1∈(0,1)∪(1,+∞),總存在x2∈(-∞,0),使得f(x1)>g(x2)成立.

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3.已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+tx2+6(t∈R).①若t=4,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;②若f(x)在x=-1處取得極值,求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值與最小值.

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