Question

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+b，求通項(xiàng)a_n．

Answer 1

分析 利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+b，
∴a₁=S₁=3+b，
a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=$\frac{2}{3}•{3}^{n}$，
當(dāng)b=-1時(shí)，n=1時(shí)${a}_{n}=\frac{2}{3}•{3}^{n}$成立，
此時(shí)，${a}_{n}=\frac{2}{3}•{3}^{n}$；
當(dāng)b≠-1時(shí)，n=1時(shí)${a}_{n}=\frac{2}{3}•{3}^{n}$不成立，
此時(shí)a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3+b，n=1}\\{\frac{2}{3}•{3}^{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理運(yùn)用．