4.在Rt△ABC中,若∠C=90°,則cos2A+cos2B=1,請在立體幾何中給出類似的四面體性質(zhì)的猜想.

分析 由勾股定理是平面二維的關(guān)系,類比到三維空間可猜測“在三棱錐P-ABC中,三個側(cè)面PAB、PAC、PCB兩兩垂直,且與底面所成的角分別為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1”.

解答 解:如圖,由平面類比到空間,有下列猜想:
“在三棱錐P-ABC中,三個側(cè)面PAB、PAC、PCB兩兩垂直,且與底面所成的角分別為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1”.

點評 本題考查類比的方法猜想三棱錐的類似性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.拋物線y2=4x的焦點坐標為( 。
A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+$\frac{π}{6}$)-cos(x+$\frac{π}{3}$)+2sin2$\frac{x}{2}$,x∈[0,π],求函數(shù)f(x)值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若直線y=3x上存在點(x,y)滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知a、b、c都是正數(shù),求證:$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥a+b+c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦距為4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0:50,各類人群可正;顒樱呈协h(huán)保局在2014年對該市進行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(Ⅰ)求a的值;并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(Ⅱ)用這50個樣本數(shù)據(jù)來估計全年的總體數(shù)據(jù),將頻率視為概率.如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20,就認定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級”.從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取2天的數(shù)值,其中達到“最優(yōu)等級”的天數(shù)為ξ,求ξ的分布列,并估計一個月(30天)中空氣質(zhì)量能達到“最優(yōu)等級”的天數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(1,1)和(-1,0),下列結(jié)論:
①a-b+c=0;
②b2>4ac;
③當a<0時,拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側(cè);
④拋物線的對稱軸為x=-$\frac{1}{4a}$.
其中結(jié)論正確的個數(shù)有(  )
A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.設(shè)n∈N*,函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$,函數(shù)g(x)=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$,x∈(0,+∞),
(1)當n=1時,寫出函數(shù)y=f(x)-1零點個數(shù),并說明理由;
(2)若曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x)分別位于直線l:y=1的兩側(cè),求n的所有可能取值.

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同步練習(xí)冊答案