某學(xué)校高三(1)班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng);準(zhǔn)備了10張獎(jiǎng)券,其中一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有2張,二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有3張,其余獎(jiǎng)券均為3等獎(jiǎng).
(Ⅰ)求從中任意抽取2張,均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率;
(Ⅱ)從中任意抽取3張,至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率;
(Ⅲ)從中任意抽取3張,得到二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(Ⅰ)準(zhǔn)備了10張獎(jiǎng)券,從中任意抽取2張,基本事件總數(shù)n=
C
2
10
=45,均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券包含的基本事件個(gè)數(shù)m1=
C
2
2
=1,由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出從中任意抽取2張,均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率.
(Ⅱ)從中任意抽取3張,至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的情況有兩種:沒有一等獎(jiǎng)或恰有1張一等獎(jiǎng),由此利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率.
(Ⅲ)由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望.
解答: 解:(Ⅰ)準(zhǔn)備了10張獎(jiǎng)券,從中任意抽取2張,基本事件總數(shù)n=
C
2
10
=45,
均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券包含的基本事件個(gè)數(shù)m1=
C
2
2
=1,
∴從中任意抽取2張,均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率:P1=
m1
n
=
1
45

(Ⅱ)從中任意抽取3張,至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的情況有兩種:
沒有一等獎(jiǎng)或恰有1張一等獎(jiǎng),
∴至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率P2=
C
3
8
C
3
10
+
C
1
2
C
2
8
C
3
10
=
14
15

(Ⅲ)由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
,
P(ξ=1)=
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
21
40

P(ξ=2)=
C
2
3
C
1
7
C
3
10
=
7
40
,
P(ξ=3)=
C
3
3
C
3
10
=
1
120

∴Eξ=
7
24
+1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=
9
10
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率計(jì)算公式、排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于單位圓,已知BC平行于x軸,且tan∠xDA=2,記∠xOA=α(0<α<
π
2
),∠xOB═β(π<β<
2
),則sin(α+β)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
4
x

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
=(2x,1,3),
b
=(1,-2y,9),且
a
b
,則6x+2y的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=2則tan(α+
π
4
)=
 
,sinαcosα=
 
,
sin2α
cos2α+1
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
鍛煉時(shí)間
(分鐘)
[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)
人數(shù)4060801008040
(1)其中課外體育鍛煉時(shí)間在[80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在[80,100)分鐘內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C,下列結(jié)論正確的是(  )
A、函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長度可以得到圖象C
B、函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長度可以得到圖象C
C、函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位長度可以得到圖象C
D、函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度可以得到圖象C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)考試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖,解答下列問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)的頻率;
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[50,70)的試卷中任取9份分析無謂失分情況,求在[50,60)中應(yīng)抽取多少份?
(Ⅲ)從分?jǐn)?shù)在[90,100)的學(xué)生中選2名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)介紹,請(qǐng)列出所有基本事件,并求成績?yōu)?9分的同學(xué)被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:關(guān)于x的不等式x2+2ax-a≤0有解,q:a>0或a<-1,則p是q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案