Question

某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查，結果如表所示：現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本．

鍛煉時間 （分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
人數(shù)	40	60	80	100	80	40

（1）其中課外體育鍛煉時間在[80，120）分鐘內的學生應抽取多少人？
（2）若從（1）中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘內的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）總人數(shù)為400人，從中抽取20人，由此能求出課外體育鍛煉時間為[40，80]分鐘的學生應抽取的人數(shù)．
（2）在這抽取的6人中，求出任取2人的種數(shù)，和A事件為2名學生鍛煉時間均在[80，100）分鐘內的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可

解答： 解：（1）由分層抽樣知鍛煉時間在[80，120）分鐘內的學生有

80+40

400

×20=6（人）
（2）記A事件為2名學生鍛煉時間均在[80，100）分鐘內，
由（Ⅰ）知從6人抽取2人有

C

2 6

=15種等可能結果，
而又鍛煉時間為[80，100）分鐘的學生有

80

400

×20=4人，
事件A包含基本事件有

C

2 4

=6個．
由古典概型可知P（A）=

6

15

=

2

5

．
故這2名學生鍛煉時間在[80，100）分鐘內的概率為

2

5

．

點評：本題主要考查了眾數(shù)和古典概型的概率等有關知識，屬于基礎題．