如圖平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，且E、F分別是線段AB、CD的中點，求證：EF∥β．
答案：略
解析：

若A、B、C、D共面，連AC、BD

由α∥β的性質定理得AC∥BD

∵E、F分別為AB、CD中點

∴EF∥AC∥BD

又∵BDβ，EFβ

∴EF∥β

若AB、CD異面，連AD取中點P連A、C、B、D則EP∥BD，PF∥AC

∴EP∥β，PF∥α，PF∥β

又∵

∴平面EPF∥平面β，而EF平面EPF．

∴EF∥β．


提示：

判斷線面平行一般有兩種常用方法：

(1)線∥線線∥面；(2)面∥面線∥面．

要證明EF∥β，只要找到一個過EF的平面γ，γ∥β或者在β內找到一條與EF平行的直線．


練習冊系列答案
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