正四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角為a，側(cè)面與底面的二面角的平面角為β，則cosα+cos2β的值是（　�。�
A、0
B、2
C、1
D、
3
2
分析：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，作出兩個(gè)二面角的平面角，求解即可．
解答：解：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，過S做SE⊥AB與E，SO⊥底面ABCD與O，連EO，則∠SEO即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，即為β，在三角形SEO中，SE2=b2-
1
4
a2，OE=
a
2
，所以cos2β=
1
4
a2
b2-
1
4
a2
，
過B做BH⊥SA與H，連CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SC，則角BHC即為兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，即a，
在△BCH中，BC=
2
a，BH=CH=
a
b2-
1
4
a2
b
，由余弦定理可得cosα=
-
1
4
a2
b2-
1
4
a2
，
所以cosα+cos2β=0
故選A
點(diǎn)評：本題考查二面角的做法和求解、解三角形知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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正四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角為α，側(cè)面與底面的二面角的平面角為β，則2cosα+cos2β的值是（　�。�
A、1
B、2
C、-1
D、
3
2

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已知正四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面的夾角為120°，它的底面邊長為a，求：

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（2）斜高；

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A．1
B．2
C．-1
D．

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正四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角為a，側(cè)面與底面的二面角的平面角為β，則cosα+cos2β的值是（ ）
A．0
B．2
C．1
D．

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