【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為.
(1)寫出直線與曲線的直角坐標方程;
(2)過點M平行于直線的直線與曲線交于兩點,若,求點M軌跡的直角坐標方程.
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【題目】函數(shù) 是定義域為 的偶函數(shù),當(dāng) 時, 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個不同實數(shù)根,則實數(shù) 的取
值范圍是
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【題目】已知函數(shù), ()
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,對于任意, ,總有成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù), , ,且對任意恒成立,記的前項和為.
(1)若,求的值;
(2)證明:對任意正實數(shù), 成等比數(shù)列;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在,求出此時和的表達式;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),
(I)若,函數(shù)
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
②若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍
(II)若存在實數(shù),使得,且,求證:
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【題目】若數(shù)列: , ,…, ()中()且對任意的
恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列, , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“數(shù)列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對所有可能的“數(shù)列”: , ,…, ,
記,其中表示, ,…, 這個數(shù)中最大的數(shù),求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間;
(2)如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值集合;
(3)是否存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根?如果存在,求k滿足的條件;如果不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)列中, ,前項和滿足().
⑴ 求數(shù)列的通項公式;
⑵ 記,求數(shù)列的前項和;
⑶ 是否存在整數(shù)對(其中, )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對;若不存在,請說明理由.
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