【題目】若數(shù)列: , ,…, ()中()且對任意的
恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列, , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“數(shù)列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對所有可能的“數(shù)列”: , ,…, ,
記,其中表示, ,…, 這個數(shù)中最大的數(shù),求的最小值.
【答案】(1) , 或 (2)最大值為(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)直接根據(jù)“數(shù)列”的定義,討論列舉法即可求出, ;(Ⅱ) 可得,解得: ,故,另外,任意的, ,故數(shù)列為“數(shù)列”,此時,即符合題意;(Ⅲ)利用放縮法,即可得結(jié)論.
試題解析::(Ⅰ) , 或
(Ⅱ)的最大值為,理由如下
一方面,注意到:
對任意的,令,則且(),故對任意的恒成立.
當(dāng), 時,注意到,得
()
此時
即,解得: ,故 另一方面,取(),則對任意的, ,故數(shù)列為“數(shù)列”,此時,即符合題意.
綜上, 的最大值為65.
(Ⅲ)的最小值為,證明如下:
當(dāng)(, )時,
一方面:
由(★)式, ,
.
此時有:
故
另一方面,當(dāng), ,…, , , ,…, 時,
取,則, , ,且
此時.
綜上, 的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點 在曲線:,(為參數(shù),)上運動,以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點,點在曲線上移動,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,并且是[0,+∞)上的減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對工期的影響如下表:
降水量X | X<300 | 300≤X<700 | 700≤X<900 | X≥900 |
工期延誤天數(shù)Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動點.若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形和四邊形均是直角梯形, 二面角是直二面角, .
(1)證明:在平面上,一定存在過點的直線與直線平行;
(2)求二面角的余弦值.
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