下列四個(gè)命題中：①；②；③設(shè)x，y都是正數(shù)，若=1，則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε，則其中所有真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
【答案】分析：使用基本不等式時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，否則就不成立．另外注意使用含絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用．
解答：解：①只有當(dāng)a，b≥0，才成立，否則不成立；
②由基本不等式得：=4，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=2取等號，但是six2x=2無解，故，因此②成立．
③x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+≥10+2=10+2×3=16，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故（x+y）min=16，因此③不成立．
④由含絕對值不等式的性質(zhì)可得：|x-y|=|（x-?）-（y-?）|≤|x-?|+|y-?|＜?+?=2?，故④成立．
綜上可知：只有②④是真命題．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式及含絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識（特別是等號成立的條件）是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在下列四個(gè)命題中
（1）命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”；
（2）y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則該函數(shù)是 周期為4的周期函數(shù)；
（3）命題p：任意x∈[0，1]，ex≥1，命題q：存在x∈R，x2+x+1＜0，，則p或q為真；
（4）若a=-1則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3．則下列四個(gè)命題中正確的命題是（　�。�
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②f（x）在[1，3]上的解析式為f（x）=（2-x）3；
③f（x）的圖象的對稱軸中有x=±1；
④f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，①A⊆B且B⊆C，則A⊆C；②A⊆B且B?C，則A?C；③A?B且B⊆C，則A?C；④A?B且B?C，則A?C；正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的序號是
②③
②③
．
①?x∈R，x+
1
x
≥2 ②?x∈R，x+
1
x
≥2    ③?x∈R，|x+1|≤0  ④?x∈R，|x+1|＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)平面
（2）若點(diǎn)P不在平面α內(nèi)，ABC三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，則P，A，B，C四點(diǎn)不共面
（3）兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)
（4）兩組對邊分別相等的四邊形是平面圖形．

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