【題目】如圖,三棱柱中,四邊形四邊均相等,點(diǎn)在面的射影為中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若,,,求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由點(diǎn)在面的射影為中點(diǎn)可得,由菱形的性質(zhì)可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而可得結(jié)果;(2)在平面內(nèi)作,垂足為,連接,在平面內(nèi)作,垂足為.可證明平面,進(jìn)而可得結(jié)果.
(1)證明 連接BC1,則O為B1C與BC1的交點(diǎn).
因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形,所以B1C⊥BC1.
又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,
故B1C⊥平面ABO.
由于AB平面ABO,故B1C⊥AB.
(2)在平面BB1C1C內(nèi)作OD⊥BC,垂足為D,連接AD.
在平面AOD內(nèi)作OH⊥AD,垂足為H.
由于BC⊥AO,BC⊥OD,
故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.
又OH⊥AD,
所以OH⊥平面ABC.
因?yàn)椤?/span>CBB1=60°,所以△CBB1為等邊三角形.
又BC=1,可得.由于AC⊥AB/span>1,所以.
由OH·AD=OD·OA,且,得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),則xy的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根據(jù)對稱的運(yùn)算性質(zhì)化簡得到3xy=x+y+1,再根據(jù)基本不等式即可求出答案.
∵lg(3x)+lgy=lg(3xy)=lg(x+y+1),x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1,
∴3xy≥3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號,
即xy≥1,
∴xy的最小值是1,
故選:A
【點(diǎn)睛】
在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=5 , ∠CBD=75°,∠ABD=30°,∠CAB=45°,∠CAD=60°.
(I)求AC的長;
(Ⅱ)求CD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)的最小值為1,求a的值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)﹣2x,若g(x)在[ , ]有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),證明:g(x1)﹣g(x2)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為,對應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為
(1)寫出拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求重心的軌跡方程;
(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別是.當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最?求出的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】箱中有6張卡片,分別標(biāo)有1,2,3,…,6。
(1)抽取一張記下號碼后不放回,再抽取一張記下號碼,求兩次之和為偶數(shù)的概率;
(2)抽取一張記下號碼后放回,再抽取一張記下號碼,求兩個(gè)號碼中至少一個(gè)為偶數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x-y+6=0和直線l2:x=-1,F(xiàn)是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小時(shí),直線PF被拋物線所截得的線段長是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x+)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的 , 再把圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,則所得的圖象的解析式為(。
A.y=sin(2x+)
B.y=sin(x+)
C.y=sin(2x+)
D.y=sin(x+)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)與圓相切的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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