【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過焦點(diǎn),且斜率為1的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線交拋物線于,兩點(diǎn),求四邊形的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先由題,將拋物線求得,再根據(jù),且求得p的值,得出拋物線方程.
(2)先將直線的方程與拋物線聯(lián)立,求得中點(diǎn)和,再求出的方程聯(lián)立拋物線求得,最后求得面積即可.
解:(1)將代入拋物線的方程,得,所以,
因?yàn)?/span>,所以,整理得,
解得或,
當(dāng)時(shí),,滿足;當(dāng)時(shí),,,
所以拋物線的方程為.
(2)因?yàn)?/span>的方程為,代入:,得.
設(shè),,則,,故的中點(diǎn)為,.
又因?yàn)?/span>的斜率為-1,所以的方程為即.
將上式代入:,并整理得.
設(shè),,則,,
故.
所以四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
若函數(shù)在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小整數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是,邊長為的菱形,又底面(即與底面內(nèi)的任意一條直線垂直),且,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓過點(diǎn),且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。
(II)圓與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓的直徑,且直線的斜率大于1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場工作,要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者,其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作,則不同的安排方法共有
A. 24種B. 30種C. 32種D. 36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
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