【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1
B.(x﹣2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y﹣1)2=1
D.(x﹣3)2+(y﹣1)2=1
【答案】A
【解析】解:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)(a>0,b>0),
由圓與直線4x﹣3y=0相切,可得圓心到直線的距離d= =r=1,
化簡(jiǎn)得:|4a﹣3b|=5①,
又圓與x軸相切,可得|b|=r=1,解得b=1或b=﹣1(舍去),
把b=1代入①得:4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5,解得a=2或a=﹣ (舍去),
∴圓心坐標(biāo)為(2,1),
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.
故選:A
【考點(diǎn)精析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且滿足,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值;
函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸,每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元.該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí),生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸,且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高0.5x%;若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的B產(chǎn)品,每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為12(a﹣ x)萬(wàn)元(a>0).
(1)若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn),求x的取值范圍.
(2)若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn),求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,,,,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,再與聯(lián)立方程組解得, (2)先函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值
試題解析:(1),切線為,即斜率,縱坐標(biāo)
即, ,解得,
解析式
(2) ,定義域?yàn)?/span>
得到在單增,在單減,在單增
極大值,極小值.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖:在四棱錐中,底面為菱形,且, 底面,
, , 是上點(diǎn),且平面.
(1)求證: ;(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則;命題:若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則.
(1)寫(xiě)出命題的否命題,并判斷命題的真假;
(2)判斷命題“且”的真假,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為平面上一動(dòng)點(diǎn),到直線的距離為,.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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