【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，且滿足，

(1)求的解析式；

(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；

函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由

【答案】（1） ； （2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，

當(dāng)，；當(dāng)，；（3）.

【解析】

（1）由得到函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點(diǎn)得到c=11,進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將絕對(duì)值去點(diǎn)，寫成分段形式，討論t的范圍，進(jìn)而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.

（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)

所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為 ，即 ，所以.

又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

所以，解得，

因此，函數(shù)的解析式為.

(2)由（1）知，= ，

所以，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，

當(dāng)，

當(dāng)，，

如果函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中

則，從而

即,

注意到43是質(zhì)數(shù)，且，

所以有 ，解得 ,

因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為，且圓心在直線上．

（）若圓心的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．

（）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓 有相同的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2）若動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，問：以線段為直徑的圓是否經(jīng)過一定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，記∠BHE=θ．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】已知 ，且 ．
（1）求cos2θ與 的值；
（2）若 ，求的值．

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【題目】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；
（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對(duì)于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個(gè)值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，若關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求出a的取值范圍；
（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證： 比 接近0．

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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

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