【題目】某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元．該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的B產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為12（a﹣ x）萬(wàn)元（a＞0）．
（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求x的取值范圍．
（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求a的最大值．

【答案】
（1）解：由題意，12（500﹣x）（1+0.5x%）≥12×500，

∴x2﹣300x≤0，

∵x＞0，

∴0＜x≤300；


（2）解：生產(chǎn)B產(chǎn)品創(chuàng)造利潤(rùn)12（a﹣ x）x萬(wàn)元，設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)12（500﹣x）（1+0.5x%），

∴12（a﹣ x）x≤12（500﹣x）（1+0.5x%），

∴a≤ + + ．

∵ + ≥2 =4，當(dāng)且僅當(dāng) = ，即x=250時(shí)等號(hào)成立，

∴0＜a≤5.5，

∴a的最大值是5.5


【解析】（1）由題意，12（500﹣x）（1+0.5x%）≥12×500，即可求x的取值范圍．（2）利用生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，建立不等式，即可求a的最大值．
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓 有相同的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2）若動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，問(wèn)：以線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；
（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對(duì)于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個(gè)值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，若關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求出a的取值范圍；
（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證： 比 接近0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是（　�。�

A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）

C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．

（1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）已知函數(shù)，

①驗(yàn)證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗(yàn)證對(duì)任意實(shí)數(shù)，是否成立；

②若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

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【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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