Question

9．某校高二年級共有2000人，其中男生1100人，女生900人，為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分成抽樣的方法抽取200人進行分析，統(tǒng)計的數(shù)據(jù)如表（時間單位：小時）．
男、女運動時間情況的調(diào)查表：

時間	（0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	8小時以上
男生人數(shù)	10	25	35	30	x
女生人數(shù)	15	30	25	y	5

（Ⅰ）計算x，y的值，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該級部學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

	男生	女生	總計
平均時間不超過6小時
平均時間超過6小時
總計

附：

K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$	P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.005
	k	2.706	3.841	6.635	7.789

（Ⅱ）在每周平均體育運動時間在8小時以上的被調(diào)查的人中，喜歡乒乓球的有6人，其中男生4人，女生2人；級部決定從這4名男省中選2人，2名女生中選1人，組成代表隊參加校運動會，則男生A和女生E恰好都被選中的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)樣本容量為200時男生、女生抽取的人數(shù)，從而求出x、y的值，再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用古典概型的概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，樣本容量為200時，男生有110人，女生有90人，
∴x=110-10-25-35-30=10，
y=90-15-30-25-5=15，
根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下，

	男生	女生	總計
平均時間不超過6小時	70	70	140
平均時間超過6小時	40	20	90
總計	110	60	200

計算K²=$\frac{200{×（70×20-70×40）}^{2}}{110×60×140×90}$≈4.7138＞3.841，
∴能有95%的把握認為“該級部學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”；
（Ⅱ）從4名男生中選2人，2名女生中選1人，基本事件數(shù)是${C}_{4}^{2}$•${C}_{2}^{1}$=12，
則男生A和女生E恰好都被選中的事件數(shù)是${C}_{1}^{1}$•${C}_{3}^{1}$•${C}_{1}^{1}$=3，
故所求的概率為P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗與古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．